Matematiikka

 

Matematiikan merkitys on viime vuosikymmenen aikana laajentunut entisestään. Se on välttämätön tukiaine monille muillekin tieteille kuin luonnontieteet ja tekniikka. Kehittyneessä yhteiskunnassa matemaattisen tiedon tarve on suuri.

Erityisesti tietotekniikka on lisännyt olennaisesti matematiikan soveltamisen mahdollisuuksia. Matemaattisten mallien pohjalta luodaan uusia rakenteita ja ennusteita. Lisäksi matematiikan opiskelu kehittää loogista ajattelua. Matematiikka on tärkeä väline jatko-opinnoissa. Matematiikan opetus lukiossa lähtee perusteiden ymmärtämisestä ja hallitsemisesta. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisissä yhteyksissä. Lukiossa matematiikkaa voi opiskella pitkän tai lyhyen oppimäärän mukaan. Pitkässä matematiikassa opiskellaan 10 pakollista ja lyhyessä 6 pakollista kurssia.

Lyhyen matematiikan opiskelija

  • oppii käyttämään matematiikka elämän eri tilanteissa
  • saa valmiuksia jatko-opintoihin.

Pitkän matematiikan opiskelija

  • saa valmiuksia laaja-alaisiin jatko-opintoihin yliopistoissa ja ammattikorkeakoulussa
  • omaksuu matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä
  • saa käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä
  • oppii soveltamaan matematiikkaa arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Kurssien suoritusjärjestys

Oppimäärän vaihtaminen (MAA/MAB)

Opiskelija voi vaihtaa matematiikan oppimäärää. Kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä, paitsi MAA12 voidaan suorittaa MAA8 jälkeen. Vaihdattaessa pitkästä lyhyeen matematiikkaan kurssit luetaan hyväksi seuraavasti:

MAA1 » MAB1
MAA3 » MAB2
MAA6 » MAB5
MAA7 » MAB4
MAA8 » MAB3

Muut hyväksytysti suoritetut pitkän matematiikan kurssit hyväksytään soveltaviksi opinnoiksi.

Opiskelija voi sopimuksesta kokeella korottaa siirtynyttä kurssisuoritusta MAB:n vaatimusten mukaisesti.

Lyhyt oppimäärä - pakolliset kurssit

MAB1 Lausekkeet ja yhtälöt

Kurssin keskeiset sisällöt ovat

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB2 Geometria

Kurssin keskeiset sisällöt ovat

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB3 Matemaattisia malleja I

Kurssin keskeiset sisällöt ovat

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB4 Matemaattinen analyysi

Kurssin sisältönä ovat

  • polynomifunktion derivaatta
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen
  • graafisia ja numeerisia menetelmiä.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
  • normaalijakauma ja jakauman normittaminen
  • kombinatoriikkaa
  • todennäköisyyden käsite todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB6 Matemaattisia malleja II

Kurssilla käsitellään kahden muuttujan lineaarisia yhtälöitä, lineaarisen yhtälöparin ratkaisemista, kahden muuttujan epäyhtälön graafista ratkaisemista, lineaarista optimointia, lukujonoja sekä aritmeettista ja geometrista jonoa ja summaa. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

Lyhyt oppimäärä - valtakunnalliset syventävät kurssit

MAB7 Talousmatematiikka

Kurssilla käsitellään indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10). Huom! Kurssi soveltuu myös pitkän matematiikan opiskelijoille.

MAB8 Matemaattisia malleja III

Opiskelija laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta. Kurssilla käsitellään trigonometrisia funktioita ja yhtälöitä sekä käytetään jaksollisten ilmiöiden mallintamiseen funktiota f: f(x)=Asin( bx). Tutustutaan vektoreihin ja opetellaan niiden peruslaskutoimitukset sekä niiden esittäminen koordinaatistoissa. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

Lyhyt oppimäärä - Hyrylän koulukohtaiset kurssit

MAB9 Matematiikan keinojen hallinta

Kurssilla käsitellään polynomilaskentaa, analyyttistä geometriaa (janan pituuden, kulman ja pinta-alan laskeminen), funktioiden kulun tutkimista ja kuvaajan piirtämistä sekä yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB10 Lyhyen matematiikan valmennuskurssi

Opiskelija valmistautuu ylioppilaskirjoituksiin, ja samalla kertaa lukion lyhyen matematiikan oppimäärän. Kurssin päättökokeena on preliminäärikoe. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAB11 Lukion lyhyen matematiikan johdantokurssi

Soveltava kurssi MAB11 suositellaan opiskeltavaksi heti lukion opintojen alkaessa.

Kurssilla kerrataan ja täydennetään peruskoulun matematiikan keskeisiä osa-alueita muun muassa potenssi- ja polynomilaskentaa, prosenttilaskentaa ja ensimmäisen asteen yhtälöitä. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H).

Lyhyt oppimäärä - Jokelan koulukohtaiset kurssit

MAB9 Aloituskurssi

Kurssilla kerrataan peruskoulun keskeiset sisällöt ja kehitetään polynomilaskennan taitoja sekä harjoitellaan laskimen käyttöä. Kurssi arvioidaan S/H-merkinnällä.

MAB10 Kertauskurssi

Kurssilla valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin kertaamalla oppimäärän keskeiset asiat. Opetellaan erilaisia ratkaisutapoja. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

MAB11 Todennäköisyys ja tilastot 2 (= MAA6)

Lyhyen matematiikan opiskelija voi suorittaa pitkän matematiikan oppimäärän kurssin MAA6. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

MAB12 Lukuteoria ja logiikka (= MAA11)

Lyhyen matematiikan opiskelija voi suorittaa pitkän matematiikan oppimäärän kurssin MAA11. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

Lyhyt oppimäärä - Kellokosken koulukohtaiset kurssit

MAB9 Lyhyen matematiikan kertauskurssi

Kurssilla valmistaudutaan lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksiin. Harjoitusmateriaalina käytetään mm. edellisten vuosien yo-tehtäviä. Kurssin päättökokeena on preliminäärikoe. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

Pitkä oppimäärä - pakolliset kurssit

MAA1 Funktiot ja yhtälöt

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • potenssifunktio
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • juuret ja murtopotenssi
  • eksponenttifunktio

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA2 Polynomifunktiot

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • polynomien tulo ja binomikaavat
  • polynomifunktio
  • toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä
  • toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen
  • toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA3 Geometria

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA4 Analyyttinen geometria

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • pistejoukon yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen
  • pisteen etäisyys suorasta.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA5 Vektorit

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • vektoreiden perusominaisuudet
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
  • suorat ja tasot avaruudessa.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA6 Todennäköisyys ja tilastot

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
  • jakauman tunnusluvut
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • kombinatoriikka
  • todennäköisyyksien laskusäännöt
  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo normaalijakauma.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA7 Derivaatta

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • rationaaliyhtälö ja epäyhtälö
  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • juurifunktiot ja -yhtälöt
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt
  • yhdistetyn funktion derivaatta
  • käänteisfunktio
  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
  • trigonometristen funktioiden derivaatat
  • lukujono
  • rekursiivinen lukujono
  • aritmeettinen jono ja summa
  • geometrinen jono ja summa.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA10 Integraalilaskenta

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • integraalifunktio
  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot
  • määrätty integraali
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

Pitkä oppimäärä - valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja logiikka

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • lauseen formalisoiminen
  • lauseen totuusarvot
  • avoin lause
  • kvanttorit
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
  • Eukleideen algoritmi
  • alkuluvut
  • aritmetiikan peruslause
  • kokonaislukujen kongruenssi.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • absoluuttinen ja suhteellinen virhe
  • Newtonin menetelmä ja iterointi
  • polynomien jakoalgoritmi
  • polynomien jakoyhtälö
  • muutosnopeus ja pinta-ala.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
  • epäoleelliset integraalit.

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

Pitkä oppimäärä - Hyrylän koulukohtaiset kurssit

MAA14 Vektorilaskennan jatkokurssi

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • vektoritulo
  • skalaarikolmitulo
  • determinanteilla laskeminen
  • vektoreiden avulla todistaminen
  • kompleksiluvut

Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA15 Pitkän matematiikan valmennuskurssi

Kurssilla kerrataan lukion pitkän matematiikan oppimäärä. Opiskelija suorittaa kurssin päättökokeena preliminäärikokeen. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MAA16 Lukion pitkän matematiikan johdantokurssi

Soveltava kurssi MAA16 suositellaan opiskeltavaksi heti lukion opintojen alkaessa.

Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat

  • potenssi- ja polynomilaskenta
  • muistikaavat
  • rationaalilausekkeet
  • oolynomien jakaminen tekijöihin
  • ensimmäisen asteen yhtälöt

Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H).

Pitkä oppimäärä - Jokelan koulukohtaiset kurssit

MAA14 Johdantokurssi

Kurssilla kerrataan peruskoulun matematiikan keskeiset sisällöt, jotta lukio-opiskelu voisi käynnistyä tehokkaasti. Harjoitellaan graafisen laskimen käyttöä. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai S/H-merkinnällä

MAA15 Talousmatematiikka (=MAB7)

Pitkän matematiikan opiskelija voi suorittaa lyhyen matematiikan oppimäärän talousmatematiikan kurssin MAB7. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

MAA16 Analyysi

Kurssilla opiskellaan kahden muuttujan funktioita ja niiden derivointia, separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä ja kompleksilukuja. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

MAA17 Kertauskurssi

Kurssilla valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin kertaamalla lukion pitkän oppimäärän keskeiset sisällöt. Kurssilla harjoitellaan laskuvalmiuksia ja eri ratkaisumallien hallintaa. Kurssi arvioidaan numeroin (4–10) tai suoritusmerkinnällä (S/H).

Pitkä oppimäärä - Kellokosken koulukohtaiset kurssit

MA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi

Kurssilla kerrataan pitkän oppimäärän keskeiset oppisisällöt. Syvennetään vaativien tehtävien harjoittelun avulla laskuteknisiä valmiuksia ja erilaisten ratkaisustrategioiden hallintaa. Oppilas muodostaa aikaisempaa jäsentyneemmän ja syvällisemmän kuvan pitkän oppimäärän asioista ja harjaantuu niiden soveltamiseen. kurssi arvioidaan numeroin (4–10).

MA15 Pitkän matematiikan johdantokurssi (laajuus 1/2 kurssia)

Kurssilla kerrataan ja syvennetään peruskoulun matematiikan keskeistä ainesta. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H).


Netland-tuotantoa